【ベクトル解析】線積分~概要と例題(直線、円に沿った線積分)~

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この式、壁ずりベクトルとそっくりなんです。 前述の面光源では一様の輝度分布としたが、天空の明るさは一様ではなく、太陽位置 時刻、季節 、天候によって変化する。

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一方、鏡面のような反射面に視線が交差した場合には、さらに反射方向を追跡する 図5. こちらも例題1と同様の計算で線積分を実行できます。

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隠面消去とは 図5. 木材や大理石などの模様は、ある1つの面から隣接する面にもつながっており、各面ごとに通常のテクスチャマッピングを行ったのでは、面の境界で不連続となり、正確な模様を表現することが難しい 図5. 14 、どの空間にどの物体が存在するかを記憶しておく。

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天空は非常に大きいので、任意の計算点はつねに非常に大きいドームの中心にあると考えてよい。 nはハイライトの特性を示すもので、nが大きいほどシャープなハイライトが得られる。

その5 反射ベクトルと壁ずりベクトル

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図の b は、本来は見えない線を消去して表示したもので、このほうがわかりやすい表現になる。 また、多面体どうしが重なるかどうかは、それらの輪郭線が重なるかどうかで判定することができる。

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影付け 物体によって生ずる影を考慮することはきわめて重要である。 拡散反射光 拡散反射 diffuse reflection 光は、入射した光があらゆる方向に同じ強さで反射するもので、石膏や白墨 チョーク のように表面がざらざらしたものにみられる。

法線、法線ベクトルとは?方程式、2 直線のなす角の求め方

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以上から、この式が求めるベクトル方程式となります。

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49にテクスチャマッピングの作品例を示す。

曲面 z=g(x,y) の法線

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31の点L、R での法線ベクトルNL、NRを線形補間によって求め、次に走査線上の各画素 たとえば図のP での法線ベクトルNpを線形補間により求める。

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バンプマッピングの例として、皮革テクスチャをハンドバッグにマッピングした例を図5. 間接光としては、一般に環境光として一定値を与えるが、厳密な方法として、相互反射光を考慮する場合がある。 面が表の面か裏の面かは、面の法線Nと視線ベクトルVとの内積で判定できる。

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天空光は、半径の大きい半球光源とみなすことができる。 この場合、テクスチャの値はR、G、Bといったカラー値ではなく、凹凸を表現する高さデータとなる。

複素数表示にはjという虚数単位を使用します。

Chapter5

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パラメータの取り方の非依存性 レベル2 証明 証明に必要なのは合成関数の微分公式と置換積分くらいなので 簡単に示せます。 これらの面はそれぞれ表の面 front face および裏の面 back face といわれる。 照明工学の分野においては、光の相互反射の計算は従来から行われていた。

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交点がない場合には背景の色とする。

法線ベクトルの求め方と応用

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この空間をシャドウボリューム shadow volume とよぶ。 この方法は、アルゴリズムがきわめて簡単で、さらに曲面や鏡面反射、透過・屈折効果など、光の複雑な現象の表現に向いている。 すなわち、マッハバンド効果は減少するが、完全にスムーズになるとは限らない。

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ここで j は y軸方向のである。 ベクトルの線積分 与えられた経路に沿って行う積分を線積分と呼ぶ。